Страница 3 из 8
Зачем же египетские жрецы строили храмы-обсерватории из гигантских блоков, зачем они каким-то хитрым образом проделывали в миллионнотонных каменных массивах узкие «подзорные трубы» длиной в десятки метров, через которые раз в год из специальной камеры можно было наблюдать восход Сириуса?..
В древние времена люди прекрасно знали, что Земля – шар, знали поразительно много о «расписании» движения планет. А к Средневековью это все было забыто, земля в представлении европейцев вновь стала плоской. И это ничуть не помешало сельскому хозяйству, его продолжали вести – точно так же успешно, как делали это в каменном веке, неолите, когда никакой египетской астрономии еще не было. Европейские крестьяне прекрасно сеяли и пахали без тригонометрии и астрономии. Даже в зоне рискованного земледелия, где действительно день год кормит – в той же России, например, – крестьяне запросто управлялись с севом без всякой астролябии. И никакие попы не давали им команды «Кидай зерно!», глядя на звезды через особое окошко в храме… А вот в плодородном Египте, говорят нам ученые, непременно нужна была астрономия, чтобы дать крестьянам руководящие указания о начале посевных работ с точностью до минуты!
Может быть, астрономия нужна была древним для чего-то другого? Кстати, а насколько глубоки были знания древних в астрономии, математике и проч.?
Глава 1
История с математикой
Во II тысячелетии до н. э. египтяне имели довольно развитый математический аппарат: они вычисляли площади разных фигур (треугольника, неправильного четырехугольника, круга); работали с так называемыми аликвотными дробями (вида 1/n); умели вычислять квадратные корни; возводили числа в разные степени; находили среднее арифметическое и даже решали уравнения второй степени с одним неизвестным, то есть придумали тот самый «икс», заменяющий в современной математике неизвестную величину. Число «икс» египтяне писали иероглифом «куча»… Кроме того египтяне были знакомы с арифметическими и геометрическими прогрессиями. Ну и поскольку они умели вычислять площадь круга, мы можем сделать вывод, что египтяне открыли число «пи», которое считали равным 3,1605 (как видите, погрешность в определении «пи» египтянами составила менее 1 %!)
До нас дошли несколько египетских математических папирусов времен Среднего царства (4000 лет тому назад). Эти папирусы – копии с каких-то более древних источников. При взгляде на них историки науки отмечают, что в решениях задач нет никаких доказательств. Просто приводится готовая формула. И лишь иногда вкратце излагается ход вычислений. Из этого историки делают следующий вывод: видимо, «египетская математика развивалась путем обобщений и гениальных догадок». Раз – и догадался без вычислений, какой должен быть ответ!.. Кстати говоря, наличие неизвестно откуда взявшегося решения или готовой формулы вообще характерно для цивилизаций древнего мира. Запомним этот факт…
Писали египтяне, как известно, на папирусах, а их современники вавилоняне – на глиняных табличках. Папирус – вещь хрупкая, нежная. Папирусов сохранилось немного, время их не пощадило. Поэтому об уровне развития математики в древнем Египте мы знаем гораздо меньше, чем о том же в Вавилоне…
До нас дошло более полумиллиона глиняных клинописных документов Вавилонского царства. Из них несколько сотен – математические. По всей видимости, это были учебники. Чему же учили древневавилонских студентов и аспирантов в эпоху Хаммурапи?
Список поражает воображение: прогрессии, проценты, среднее арифметическое, квадратные уравнения, кубические уравнения, системы линейных уравнений, степени, двоичные логарифмы… И все это имело свой практический смысл. Например, двоичные логарифмы использовались для подсчета сложных процентов по кредиту.
Разумеется, и вавилоняне, и египтяне знали теорему Пифагора за тысячи лет до рождения самого Пифагора. Кроме того, они придумали процесс итерации по формуле Ньютона за многие тысячи лет до Ньютона. Открыли число «пи» задолго до Архимеда…
Число «пи» вавилоняне вычислили с той же 1 %-ной погрешностью, что и египтяне. При этом, как и у египтян, в вавилонских «решебниках» мы видим уже готовые ответы и алгоритмы без выводов. При этом анализ алгоритмов показывает, что вавилоняне обладали общей математической теорией. Откуда они ее взяли? Ответ на этот вопрос известен.
Вавилоняне (2000 лет до н. э.) унаследовали клинописное письмо от шумеров (4000 лет до н. э.). Шумерский язык к тому времени уже исчез, но в вавилонских математических формулах шумерские значки вовсю употреблялись. Их использовали для того же, для чего мы используем в математике греческие и латинские буквы. Кстати, использование мертвого языка в науке – обычная практика: разговорный латинский язык умер, но его слова до сих пор живы в химии, биологии и проч.
Считается, что в Вавилоне математика была развита получше, чем в Египте. Но это лишь предположение, которое проистекает из наших весьма куцых знаний о египетской математике. Еще неизвестно, за кем бы осталась пальма первенства, если бы египтяне писали на таком же долговечном материале, что и вавилоняне. Зато доподлинно известно, что Египет был «математической Меккой» древнего мира: признанные знатоки математики – греки – учились ей у египтян.
Греков ныне называют «создателями математики». Говорят, именно им мы обязаны рождением математики как целостной науки. Достижения греков в этой области действительно впечатляют. Не нужно только забывать, у кого они ума набирались…
Весьма любопытно проследить эволюцию математических знаний греков. Это действительно самая настоящая эволюция, то есть тот естественный процесс аккумуляции знаний, который лежит в основе наших представлений о том, как все в этом мире развивалось. Развивалось, как по писаному!
Еще в VI веке до н. э. греческая математика ничего особенного из себя не представляла, если не считать того, что греки придумали счеты и ноль. Счеты представляли собой особую доску с желобками, в которых лежали камушки. А камушек с дыркой обозначал ноль.
Потом в Грецию начало проникать египетско-вавилонское влияние, возникли научные школы – ионийцев и пифагорейцев. В дальнейшем, век от века мы наблюдаем неуклонный рост знаний, и уже в IV веке до н. э. греки в математической теории далеко опередили своих египетских и вавилонских учителей.
После того как Александр Македонский объединил Запад и Восток, научная столица мира из Афин постепенно перемещается в Александрию, где сосредотачивается лучшее, что было накоплено мировой наукой. Первая в мире Академия наук (Мусейон) и знаменитая Александрийская библиотека, которая к I веку до н. э. насчитывала уже более 700 тысяч единиц хранения, стали центром мировой научной мысли и самым грандиозным складом знаний.
Это было время Евклидовой геометрии, которая триумфальным маршем прошла через все страны и эпохи и которой учат школьников по сию пору. Это было время Архимеда и десятков других ученых, имена которых абсолютному большинству читателей ничего не скажут. Знаете ли вы, например, Аполлония Пергского, разработавшего теорию конических сечений?..
А потом вдруг случился упадок. Хваленое накопление знаний сменилось их растратой. И было это не во времена Средневековья. Упадок начался гораздо раньше – со II века до нашей эры. Нет, какие-то отдельные достижения были и в этот период (формула Герона, окончательное завершение геоцентрической модели Птолемея, появление диофантовой алгебры), но общий спад был слишком заметен. И в дальнейшем он только усилился.
Такое ощущение, что греки наворотили и напридумывали слишком много такого, что не могло найти применения в практике, потому и начало забываться. Была, впрочем, и еще одна причина для забывчивости, о которой чуть ниже…
На фоне этого перманентного спада александрийская научная школа, вобравшая в себя все лучшее из древнего мира, просуществовала до IV века нашей эры. Воцарение новой, маргинальной религии (христианства) окончательно поставило точку на развитии александрийской науки. Оставшиеся ученые начали разъезжаться. У них был выбор между Западом и Востоком. Часть александрийских ученых переехала на Запад, в старую научную столицу – Афины. И они прогадали! Потому что в 529 году нашей эры император Юстиниан закрыл афинскую академию как языческий институт.