Идеальная ставка

В теории Болдуин мог легко воплотить свои идеи в идеальную стратегию. Но на практике, сидя за игровым столом, добиться ее осуществления чрезвычайно трудно из-за огромного числа возможных игровых комбинаций. Кроме того, выбор игрока в казино не ограничивается решением, брать карту или не брать. У него есть возможность удвоить ставку при условии, что он к имеющимся двум картам получит еще одну, или, имея пару карт одинакового достоинства, сделает сплит – разделит одну руку на две.

Болдуин не мог выполнять все эти подсчеты вручную, поэтому попросил своего товарища, сержанта Уилберта Кенти, воспользоваться штабным калькулятором. Заинтересовавшись идеей Болдуина, сержант согласился помочь, и к нему присоединились служащие аналитического подразделения Джеймс Макдермотт и Херберт Мэйзел.

Пока Торп в Лос-Анджелесе пытался предугадать, как поведет себя рулетка, четверка военнослужащих коротала вечера за обдумыванием способов обыграть дилера. После нескольких месяцев расчетов математики разработали оптимальную, по их мнению, стратегию. Увы, «идеальная» система оказалась далекой от идеала. «Статистика говорила нам, что в долгосрочной перспективе, – позже объяснял Мэйзел, – особой надежды на крупный выигрыш нет, если нам банально не повезет». Но даже при таком раскладе преимущество казино снижалось до 0,6 %. Зато, если игрок попросту копировал действия дилера, то есть, имея на руках 17 очков и выше, не пытался набрать больше, его шансы снижались на 6 %. Четверка опубликовала результаты своих исследований в 1956 году в статье под названием «Оптимальная стратегия в блек-джеке».

Когда статья вышла, Торп как раз собирался в Лас-Вегас. Он ехал туда в отпуск с женой и собирался приятно провести время за обеденным, а не карточным столом. Однако перед самым отъездом один из профессоров Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе рассказал ученому о системе, разработанной военными. Любознательный Торп записал основные положения стратегии и взял конспект с собой.

В один из вечеров Торп решил протестировать стратегию за карточным столом в казино. Остальные игроки, наблюдая за ним, пришли к выводу, что перед ними сумасшедший. Торп брал карту, когда делать этого не следовало, и не брал, когда явно надо было брать. Он удваивал ставку, имея на руках слабую карту. Он сделал сплит на паре жалких восьмерок, понимая, что у дилера рука намного сильнее. О чем он вообще думал?

Несмотря на, казалось бы, безрассудную стратегию, фишки у Торпа все не заканчивались. Игроки один за другим покидали стол с пустыми карманами, а Торп продолжал делать ставки. Наконец, проиграв восемь из десяти долларов, он откланялся. Этот небольшой эксперимент убедил ученого, что стратегия военных работает лучше, чем любая другая из известных ему. Но она явно нуждалась в улучшении.

Строя расчеты, Болдуин для простоты предположил, что карты в колоде распределяются бессистемно и вероятность выпадения каждой из них одинакова. Однако в реальности блек-джек не настолько хаотичен. В отличие от рулетки, в которой каждый последующий спин не зависит (или, по крайней мере, не должен зависеть) от предыдущего, блек-джек обладает своего рода памятью: по ходу игры дилер постепенно перебирает всю колоду.

Торп был убежден: если фиксировать, какие карты уже сыграли, это помогло бы предугадать выпадение следующих. Теоретически выигрышная стратегия у него уже была. Если добавить к ней информацию о достоинстве следующей карты, рассудил он, этого должно хватить, чтобы склонить игру в свою пользу. Вскоре Торп понял, что выгоду может принести даже такая простая тактика, как отслеживание в колоде десяток. Он начал отмечать, какие карты вышли, постепенно превращая идею четырех абердинских военнослужащих – позже их назовут «четыре всадника Абердина» – в выигрышную стратегию.

Торп неплохо зарабатывал на блек-джеке, но не деньги были главной целью его поездок в Лас-Вегас. Гораздо больше его интересовала наука. Первые публикации Торпа о выигрышной стратегии были встречены читателями без энтузиазма. Они смеялись над его концепцией так же, как потешались над ним игроки во время первого карточного эксперимента. Но в конце концов ученый развенчал миф о непобедимости блек-джека. Доказательством его теории стала книга «Обыграй дилера».

Суровое объявление в Атлантик-Сити не давало Биллу Бентеру покоя. О книге Торпа он узнал, будучи студентом Бристольского университета, и сразу отправился за ней в местную библиотеку. «Обыграй дилера» потрясла его до глубины души. «Эта книга доказала мне, что в любой системе можно нащупать слабое место, – вспоминал он, – и все разговоры о том, что нельзя обыграть казино, не соответствуют действительности». По возвращении в США Бентер решил сделать паузу в академических занятиях. Университетский кампус в Кливленде, штат Огайо, он променял на казино Лас-Вегаса, где попытался применить разработанную Торпом систему на практике. И не ошибся: в свои 20 с небольшим лет Бентер всего за год заработал на блек-джеке около 80 тысяч долларов.

Тогда же он познакомился с выходцем из Австралии, который также неплохо обогатился, используя подсчет карт. В отличие от Бентера, который попал в казино прямо с университетской скамьи, Алан Вудс успел окончить колледж и поступил на работу в страховую компанию на должность актуария – специалиста по страховой математике. В 1973 году австралийское правительство поручило его компании рассчитать ожидаемый доход первого в стране легального казино. Неудивительно, что Вудс заинтересовался выигрышными стратегиями в блек-джеке. Следующие несколько лет он на каждый уик-энд отправлялся в очередное казино и таким образом объездил чуть ли не весь мир. К моменту встречи с Бентером блек-джек стал основным родом его занятий. Но вскоре для удачливых игроков наступили трудные времена.

После того как Торп опубликовал результаты своих исследований, казино начали вылавливать счетчиков. Одна из главных сложностей в подсчете карт – помимо необходимых умственных усилий – заключается в том, что собрать достаточно информации для прогнозов игрок может лишь после того, как увидит большое количество выпавших карт. Пока вы наблюдаете, у вас нет другого выбора, кроме как следовать оптимальной стратегии Болдуина и делать небольшие ставки, снижая риск проигрыша. Когда вы наконец решите, что следующая карта принесет вам удачу, надо резко увеличить ставку, чтобы получить максимальную выгоду. Увидев это, любой сотрудник службы безопасности казино немедленно поймет, что за столом находится счетчик. «Научиться считать карты легко, – заметил как-то один из профессиональных игроков в блек-джек, – трудно научиться считать их так, чтобы тебя не застукали».

Держать в уме достоинство выпадающих во время игры карт не являлось в Неваде (как и, собственно говоря, в остальном мире) противозаконным, что отнюдь не означало, что Лас-Вегас встретит Торпа и его стратегию с распростертыми объятиями. Поскольку казино – это частные компании, они имеют право пускать или не пускать к себе кого заблагорассудится. Торп, желая избежать изгнания, начал менять внешность. Другие картежники, спасаясь от преследования службы безопасности, попытались найти альтернативные способы побеждать в блек-джеке. Что, если не считать карты в ожидании благоприятного расклада, а спрогнозировать их расположение в колоде?

В начале ХХ века большинство математиков были знакомы с работами Пуанкаре по теории вероятности, однако в полной мере осмыслить их были способны немногие. Одним из тех, кто понял идеи Пуанкаре, стал профессор Парижского университета Эмиль Борель. Особенно его заинтересовала аналогия, при помощи которой Пуанкаре описал, как случайные взаимодействия – как в случае с краской в воде – в конечном счете приводят к состоянию равновесия.

Пуанкаре сравнил этот процесс с тасованием колоды карт. Если вы знаете изначальное расположение карт в колоде, то, наугад поменяв местами некоторые из них, вы не внесете в колоду большого беспорядка и ваше знание останется достаточно полным. Чем больше карт вы меняете местами, тем менее релевантным становится знание об изначальном расположении карт. Так же как молекулы краски спустя определенное время перемешиваются с молекулами воды, карты при тасовании мало-помалу распределяются так, что каждая имеет равный шанс появиться в любом месте колоды.