Страница 13 из 16
Илл. 6. Фундаментальные понятия теории сетей. Каждая точка на графике – это вершина, или узел, каждая линия – грань. Точка, названная центральным узлом, имеет наибольшую центральность по степени и центральность по посредничеству. Вершины, названные кластером, имеют более высокую плотность, или коэффициент местной кластеризации, чем другие участки графика.
Ключевой момент, как и при эпидемии болезней, заключается в том, что скорость и размах рассеивания определяется не только сутью самой передаваемой идеи, но и устройством сети, по которой она передается[172]. В процессе вирусизации важнейшую роль играют узлы, которые служат не только связующими центрами или посредниками, но и “привратниками”, то есть людьми, решающими, передавать или не передавать поступившую информацию дальше, в ту часть сети, которая находится за ними[173]. Решение, которое они принимают, отчасти зависит от их мнения о том, как скажется переданная информация на них самих – положительно или отрицательно. С другой стороны, для того чтобы идея оказалась воспринята, требуется, чтобы ее передал не один источник и даже не два, а больше. Сложная культурная инфекция, в отличие от простого эпидемического заболевания, для начала требует набрать критическую массу первых сторонников, обладающих высокой центральностью по степени (то есть сравнительно большим количеством влиятельных друзей)[174]. По словам Дункана Уоттса, главное при оценке вероятности каскадного эффекта, напоминающего заражение, – “сосредоточиться не на самом стимуле, а на структуре сети, по которой расходится этот стимул”[175]. Это помогает объяснить, почему на каждую идею, которая разлетелась по свету молниеносно, как вирус, приходится множество других идей, которые прозябают в безвестности и выдыхаются только потому, что начали свой путь с неудачного узла, неудачного кластера или из неудачной сети.
Глава 7
Разновидности сетей
Если бы все общественные сети были устроены одинаково, мы жили бы в совершенно ином мире. Например, мир, в котором вершины (узлы) соединялись бы друг с другом произвольным образом – так что количество ребер, приходящихся на одну вершину, распределялось бы по колоколообразной кривой, – обладал бы некоторыми свойствами “тесного мира”, но не был бы похож на наш[176]. Дело в том, что во многих реально существующих сетях наблюдается принцип распределения Парето: в них имеется больше вершин с очень большим количеством ребер и больше вершин с очень малым количеством ребер, чем бывает в случайных сетях. Это вариант того феномена неравномерного распределения преимуществ, который социолог Роберт К. Мертон назвал “эффектом Матфея” – из‐за слов в Притче о талантах из Евангелия от Матфея: “ибо всякому имеющему дастся и приумножится, а у неимеющего отнимется и то, что имеет”[177]. В науке успех порождает успех: тому, у кого уже есть награды, и впредь будет доставаться больше наград. Нечто подобное наблюдается и в “экономике суперзвезд”[178]. Точно так же, по мере расширения многих крупных сетей, узлы приобретают новые ребра пропорционально тому количеству, которое у них уже имеется (это их степень, или “пригодность”). Иными словами, наблюдается “предпочтительное присоединение”. Этим открытием мы обязаны физикам Альберту-Ласло Барабаши и Реке Альберт, которые первыми выдвинули предположение о том, что большинство реально существующих сетей, возможно, подчиняются при распределении степенному закону или являются “безмасштабными”[179]. По мере развития таких сетей некоторые узлы становятся связующими центрами и приобретают гораздо больше ребер, чем остальные узлы[180]. Примеров подобных сетей очень много – от директоров тысячи крупнейших компаний, по версии Fortune, до цитат в физических журналах и ссылок на веб-страницы[181]. По словам Барабаши,
существует иерархия связующих центров, которые поддерживают единство этих сетей, так что за обильно загруженными узлами внимательно следят несколько менее загруженных узлов, а за ними следуют уже десятки еще менее загруженных узлов. Но при этом нет какого‐то самого главного узла, который находился бы посередине паутины и контролировал и отслеживал бы каждую связь и каждый узел. Нет такого одного узла, устранение которого привело бы к разрушению всей паутины. Безмасштабная сеть – это паутина без паука[182].
В крайнем случае (когда действует принцип “победителю достается все”) к самому пригодному узлу сходятся все или почти все связи. Чаще наблюдается модель “пригодные обогащаются”, при которой за “обильно загруженным узлом внимательно следят несколько менее загруженных узлов, а за ними следуют уже десятки еще менее загруженных узлов”[183]. Встречаются и промежуточные сети с другим устройством: например, сети дружеских связей между американскими подростками не являются ни случайными, ни безмасштабными[184].
В случайной сети, как давно уже продемонстрировали Эрдёш и Реньи, каждый узел внутри сети имеет приблизительно одинаковое количество ребер, связывающих его с другими узлами. Лучший пример из реальной жизни – это сеть автомагистральных дорог национального значения в США, где каждый крупный город имеет приблизительно одинаковое количество шоссе, соединяющих его с другими городами. Примером же безмасштабной сети является сеть воздушного сообщения США, в которой множество маленьких аэропортов связаны с аэропортами средней величины, а те, в свою очередь, связаны с несколькими огромными и оживленными аэропортами-хабами. Другие сети более высокоцентрализованны, но при этом не обязательно безмасштабны. Так, один из способов понять трагедию, которая разворачивается у Шекспира в “Гамлете”, – это построить граф, отображающий сеть взаимоотношений между его персонажами: на нем видно, что Гамлет и его отчим Клавдий обладают самой высокой центральностью по степени (то есть самым большим количеством ребер; см. илл. 7).
Теперь рассмотрим все способы, какими сеть может отличаться от своего случайного варианта (см. илл. 8). Сеть может быть чрезвычайно детерминированной и неслучайной: такова, например, кристаллическая решетка или сетка, в которой каждый узел имеет точно такое же количество ребер, как и все остальные (внизу слева). Сеть может быть модульной – это значит, что ее можно разбить на ряд отдельных кластеров, но при этом их будет объединять небольшое количество связей (внизу справа). Сеть может быть и гетерогенной (разнородной), так что все узлы будут сильно отличаться друг от друга с точки зрения центральности по степени: подобная картина типична для безмасштабных сетей, какие представляют собой интернет-сообщества (вверху слева). Некоторые сети являются одновременно иерархичными и модульными – как, например, сложные генетические системы, регулирующие метаболизм: в них некоторые подсистемы помещены под контроль других (вверху справа)[185].
Илл. 7. Простая (но трагическая) сеть: “Гамлет” Шекспира. Гамлет лидирует с точки зрения центральности по степени (16 связей по сравнению с 13 связями Клавдия). “Зона смерти” в пьесе охватывает персонажей, связанных одновременно с Гамлетом и Клавдием. (См. фото.)
172
Kadushin, Understanding Social Networks, 209f.
173
Nahon and Hemsley, Going Viral.
174
Centola and Macy, ‘Complex Contagions’.
175
Watts, Six Degrees, 249.
176
Случайные сети впервые исследовали знаменитый обилием научных работ и часто цитируемый математик Пал Эрдёш и один из его многочисленных соавторов Альфред Реньи. Случайный граф получается, если разместить на плоскости множество n вершин, а затем произвольным образом соединять их попарно, пока не появится множество ребер m. Каждую вершину можно выбирать более одного раза или же не выбирать вовсе. (Прим. авт.)
177
Мф 25:28. (Прим. пер.)
178
Rosen, ‘The Economics of Superstars’.
179
Про модели распределения, подчиняющиеся степенному закону, говорят, что у них “утяжеленные хвосты”, поскольку относительная вероятность очень высокой степени и очень низкой степени выше, чем в тех случаях, когда связи образуются случайным образом. В строгом смысле термин “безмасштабность” относится к тому факту, “что относительная частота узлов со степенью d по сравнению с узлами со степенью d´ равняется относительной частоте узлов со степенью kd по сравнению с узлами со степенью kd´, когда происходит изменение масштаба при помощи произвольного фактора k > 0”. В безмасштабной сети не существует типичного узла, однако “масштаб” различий между узлами представляется везде одинаковым. Иначе говоря, для безмасштабного мира характерна фрактальная геометрическая структура: село – это большая семья, город – большое село, а королевство – большой город. (Прим. авт.)
180
Barabási and Albert, ‘Emergence of Scaling in Random Networks’.
181
Barabási, Linked, 33–34, 66, 68f., 204.
182
Ibid., 221.
183
Ibid., 103, 221.
184
Dolton, ‘Identifying Social Network Effects’.
185
Strogatz, ‘Exploring Complex Networks’.