Страница 19 из 31
- Ага, - сообразил Нулик, - выходит, таких медиан можно провести в треугольнике три, из каждой вершины по одной.
- Правильно, - подтвердила Таня и тем же прутиком соединила середины двух сторон треугольника.
- А это уж средняя линия! - догадался Нулик и тут же сам проложил две другие средние линии в треугольнике.
- Как видишь, ничего трудного, - сказала Таня. - Тогда продолжим. Магистр спутал равные треугольники с равновеликими. Ведь равные треугольники, если их наложить один на другой, обязательно совпадут, а для равновеликих это совсем не обязательно. Обязательно у них должны быть равны только площади. А теперь. Нулик, думаю, ты и сам докажешь, что не средняя линия, а именно медиана делит треугольник на два равновеликих.
Президент был польщен, но все-таки отложил доказательство до другого раза. Он, видите ли, проголодался... Пончик, подтверждая тонкий намек своего хозяина, жалобно заскулил...
Мы извлекли из рюкзаков свои припасы и принялись за еду.
Что может быть приятнее завтрака в лесу? Ты сидишь на земле, в неудобной позе, ешь холодные сосиски, запиваешь лимонадом прямо из бутылки, а над тобой качаются зеленые ветки и вовсю заливается птичья самодеятельность...
"Но лесенка кончается, ведь есть всему конец..." Так, кажется, поется в известной детской песне? Перерыв кончился, заседание возобновилось.
Нам предстояло разобраться в самом запутанном вопросе - о наскальных надписях, которые Магистр читал так, а Единичка почему-то этак. Кто же из них был прав?
На этот раз объяснять пришлось мне.
- Вся штука в том, что Магистр и Единичка читали наскальные числа в разных системах счисления. Магистр - в десятичной, а Единичка - в двоичной, то есть так, как было нужно.
- И как только она догадалась? - удивился Сева.
- На то она и Единичка, - ответил я, не моргнув глазом.
- А что прикажете делать нам, простым смертным?
- Хорошо, - сжалился я. - Давайте разберемся. По-моему, сами названия говорят о том, что в десятичной системе участвуют все десять цифр, а в двоичной - только две. Как мы записываем числа в десятичной системе? Мы разбиваем их на разряды. Разряд единиц, разряд десятков, сотен, тысяч и так далее. При этом каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего. Вот, например, число 425. Что это такое? Это сумма пяти единиц, двух десятков и четырех сотен. Значит, это число можно написать и так:
4*100 + 2*10 + 5 = 425.
А если вспомнить, что 100 равно десяти в квадрате, десять равно десяти в первой степени и, наконец, единица равна десяти в нулевой степени (ведь всякое число в нулевой степени равно единице), то число 425 может быть записано итак:
4*10^2 + 2*10^1 + 5*10^0 = 425.
Точно так же записываются числа в двоичной системе, только место десятков здесь занимают двойки в тех же степенях. Так, число, которое в десятичной системе читается как десять, в двоичной читается как два. Ведь в этой системе
10 = 1*2^1 + 0*2^0, то есть двум.
А число 110 в десятичной системе не что иное, как 6 в двоичной системе:
110 = 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0, то есть шести.
Ну, а теперь вы и сами разберетесь в разночтениях Магистра и Единички.
- Забавная система, - сказал Сева.
- Не только забавная, но и полезная. Ты ведь уже знаешь, что двоичная система принята в большинстве быстродействующих счетных машин.
- Это и я знаю, - обрадовался Нулик. - Нуль означает "нет", а единица "да"...
Впрочем, президент не стал вдаваться в подробности. Он решил записать число 29 в двоичной системе и добился-таки своего, написал: 11101.
В самом деле: 11101 = 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0, а это в сумме дает 29.
Ребята наперебой стали переводить числа из одной системы в другую. Похоже, этому не было бы конца, если бы Олег не вернул чересчур увлекающихся клубменов к их основной деятельности.
- Оказывается, - сказал он, - Магистр не совсем безнадежен. Он еще не забыл признака делимости чисел на 11. Но и тот запомнил не до конца. Он отделил цифры, стоящие в числе на нечетных местах, от цифр, стоящих на четных. При этом суммы их оказались разными. Из этого Магистр заключил, что число на 11 не делится. А ему надо было вычислить разность между этими двумя суммами. Ведь если эта разность делится на 11, то и все число непременно тоже разделится на 11.
- Проверим, - сказал Сева по примеру Нулика. - Число, которое Магистр прочитал на камне, - 6111116. Сумма цифр на нечетных местах 6+1+1+6 равна 14, а сумма цифр начетных местах 1+1+1 равна трем. Разность между 14 и 3 равна 11. Ну, а уж 11 на 11 обязательно разделится. Стало быть, и все число на 11 делится. 6111116 : 11 = 555556.
Заливисто залаял Пончик.
- Шесть часов, - глубокомысленно заметил Нулик. - Он всегда лает в это время.
- Не собака, а хронометр! - сказал Сева, взглянув на часы. - Пора возвращаться...
Ребята быстро прибрали лужайку (не оставлять же после себя мусор!), и мы двинулись к станции.
По дороге нам предстояло обсудить еще один каверзный вопрос, который был задан Магистру при входе в пещеру: каковы наибольшее и наименьшее десятизначные числа, состоящие из всех 10 цифр?
- На этот вопрос отвечу я, - сказал президент.
Желание понятное: ведь камнем преткновения для Магистра на этот раз был нуль. Определяя наименьшее число, незадачливый математик подставлял нуль то в начало числа, то в конец, и все без толку. Нулик же поставил нуль тотчас же после единицы и получил искомое: 1023456789 - один миллиард двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять. Лихо!
- Могу не только наименьшее, но и наибольшее написать! - расхвастался президент. - Вот, пожалуйста: 9876543210...
- Стоит ли? - возразил Олег. - Ведь это число и сам Магистр записал правильно. Лучше уж подсчитай, сколько вообще можно составить десятизначных чисел из всех десяти цифр. Ведь на этот вопрос Единички Магистр так и не ответил.
- Вот еще! - заартачился президент. - Он не ответил, а я - мучайся.
На его счастье, как раз в это время подошла электричка.
Всю дорогу Нулик распевал какие-то карликанские песни, всем своим видом демонстрируя полную независимость от Магистра и его диссертации. И только при выходе на вокзальную площадь малыш вдруг спохватился:
- Чуть не забыл спросить: что такое софизм?