Страница 11 из 17
Существуют также и другие физические эффекты, регистрируемые приборами, предназначенными для измерения времени и расстояния. Поясняю, что под словом «часы» я понимаю устройство, предназначенное для измерения с максимально возможной точностью определенных промежутков времени. Под словом «расстояние» я подразумеваю нечто, измеряемое линейкой, которая калибрована на основании дистанционного сравнения с эталоном метра, находящимся в Париже. Таким образом, часы и линейки являются физическими предметами.
Чтобы не было противоречия с фактом существования предельной скорости, которая является не бесконечной, а конечной скоростью света (обычно обозначаемой с), необходимо отказаться от преобразования Галилея и заменить его новым преобразованием – преобразованием Лоренца, которое получило свое название по фамилии ученого, впервые выразившего его в математической форме. Это преобразование должно определять координату точки x и время t, если смотреть на эту точку из системы, движущейся равномерно с некоторой скоростью – v:
Это чрезвычайно простое преобразование Лоренца; здесь v – относительная скорость обеих систем, а γ – некоторый коэффициент, близкий к единице, когда скорость v невелика по сравнению со скоростью света c, и становящийся бесконечным (тем самым определяя предел применения этих преобразований) по мере приближения величины v к скорости света c. Более того, это преобразование ясно показывает предельный характер скорости света.
Итак, вы видите, что интервал длины в одной координатной системе окажется уменьшенным в отношении 1/γ при наблюдении в движущейся относительно него координатной системе.
Вы видите также, что в различных координатных системах часы будут показывать разное время, причем разница не только в масштабах, но зависит и от местонахождения часов. Вот в чем соль суждений об одновременности. Кроме того, длительность процесса t, измеренная в системе, в которой предмет находится в состоянии покоя, увеличивается, преобразуясь в величину γt, если наблюдатель движется относительно данного предмета со скоростью V.
Итак, движение сокращает отрезки длины и увеличивает промежутки времени; оба эти обстоятельства учтены в преобразовании Лоренца. Далее формула преобразования скорости V’ показывает, что если сложить две скорости, весьма близкие к скорости света, то все равно превысить скорость света не удастся; удастся лишь несколько приблизиться к ней.
Это вполне последовательная система не позволяет рассуждать о свойствах относительного движения со скоростью, превышающей скорость света, но она показывает, как толковать поведение реальных часов, стержней, атомов и всего прочего. Указанные уравнения дают инвариантное описание физических явлений, описание, не зависящее от характера относительного равномерного движения, одинаково пригодное как для одной системы, так и для другой. Этот формализм придает новое выражение старой теме Буридана, утверждавшего, что равномерное движение не требует причины; однако теперь с установлением совершенно новой закономерности, которую нельзя было предвидеть на основе обычного опыта и в соответствии с которой движение предметов со скоростью, превышающей скорость света, невозможно, получается, что аналогом бесконечной скорости является скорость конечная.
Если принять эту точку зрения, то, естественно, возникает вопрос, остаются ли инвариантными не только уравнения электромагнитного поля Максвелла, но и уравнения движения заряженных и нейтральных частиц, имеют ли они все одинаковое содержание, независимо от системы координат, в которой мы описываем явления, при условии, что речь идет только о равномерном движении. Разумеется, так мы поступаем, рассуждая и о самых обычных вещах. Если, например, в задаче имеется полная симметрия, без выделения какого-либо направления, то нам наверняка захочется рассуждать таким образом, чтобы сохранить эту симметрию в нашем описании; если в пространстве нет ничего, что делало бы одну точку отличной от другой, то нам захочется дать такое описание, которое было бы одинаково верным как в городе Чикаго, так и в городе Гамильтоне[2].
Подобно этому, в данном случае нам хотелось бы получить описание, которое было бы в равной мере верным независимо от относительной скорости рассматриваемых предметов или от того, что делает наблюдатель в момент наблюдения за этими предметами.
Такое предположение было сделано и относительно уравнений механики, и сразу же стало понятно, что уравнения Ньютона неверны. Это ясно a priori, так как если ускорение пропорционально силе и обратно пропорционально массе, то нет никаких причин для того, чтобы не достигнуть скорости, превышающей скорость света. Следовательно, что-то мешает этим силам быть столь эффективными, указывая на то, что масса тела фактически не постоянна. В самом деле, если теоретическая механика должна согласовываться с требованием постоянства скорости света и относительности в этом ограниченном смысле, то масса тела должна следующим образом увеличиваться с возрастанием скорости:
Здесь m0 — масса покоящегося тела, а m – масса тела, движущегося со скоростью V. Это и есть источник плодотворных размышлений Эйнштейна, так как если масса тела растет вместе со скоростью, то возрастает и его кинетическая энергия. Закон изменения кинетической энергии определяется соотношением
ΔΤ = c2 Δm
Здесь ΔT – изменение кинетической энергии,
а Δm – соответствующее изменение массы.
Поскольку общее количество энергии в системе не исчезает и не увеличивается, а сохраняется, то соображения относительно изменения кинетической энергии справедливы и для всех видов энергии вообще; следовательно, изменение энергии и изменение массы взаимосвязаны, причем изменение энергии равно изменению массы, умноженной на квадрат скорости света. Этот случай было бы неплохо пояснить математически, что сэкономило бы время; но это есть прямое и неизбежное следствие чисто кинематических связей, которые я выразил письменно с помощью преобразования Лоренца.
Еще один важный момент заключается в том, что это преобразование в гораздо большей степени выражает взаимосвязь понятий пространства и времени, нежели преобразование Галилея. До известного предела нельзя считать пространство и время взаимозаменяемыми. Они различны по присущему им характеру. Часы есть часы, а линейка есть линейка. Линейкой нельзя измерять время, а часами нельзя измерять координаты. Но и то и другое меняется при относительном движении. Разумеется, вы не ограничены только прямолинейным движением относительно исследуемого предмета, вы можете повернуться или переместиться в иную точку пространства. Весь комплекс движений, как то: вращение, параллельный перенос (выбор иного начала координат, т. е. иной исходной точки), а также равномерное движение в каком-либо направлении – все это вместе составляет замкнутое множество операций, образующих группу Лоренца. С помощью указанных операций нельзя преобразовать какой-либо пространственный интервал во временной и наоборот. Однако с их помощью можно изменить «направление» пространственного отрезка и придать ему некое временное качество. То же можно проделать и с временными отрезками.
Эта система – специальная теория относительности, – которая правильно предсказывает поведение стержней и часов при движении, стала абсолютно всепроникающей чертой физики. Она используется буквально во всех областях ядерной физики, во многих областях атомной физики и во всех областях физики, изучающих элементарные частицы. Эта теория проверялась и перепроверялась многими различными способами. Она представляет собой богатейшую часть нашего научного наследия. Например, многие частицы, создаваемые в атмосфере космическими лучами, неустойчивы. Им присуща естественная тенденция распадаться с превращением в другие частицы. Но при чрезвычайно быстром движении частиц скорость распада уменьшается. Соответствующее правило выражается следующим простым образом:
2
Город Гамильтон находится в Канаде. – Прим. перев.