Все формулы мира

Сергей Попов

Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы

Научный редактор Игорь Иванов, канд. физ. – мат. наук

Редактор Полина Суворова

Руководитель проекта А. Шувалова

Корректоры И. Астапкина, Е. Сметанникова

Компьютерная верстка А. Фоминов

Арт-директор Ю. Буга

Иллюстрации на обложке и в блоке Р. Тавасиев

Фото автора на обложке И. Соловей

Фото художника на обложке Г. Собченко

© Попов С., 2019

© Тавасиев Р., иллюстрации, 2019

© ООО «Альпина нон-фикшн», 2019

Все права защищены. Данная электронная книга предназначена исключительно для частного использования в личных (некоммерческих) целях. Электронная книга, ее части, фрагменты и элементы, включая текст, изображения и иное, не подлежат копированию и любому другому использованию без разрешения правообладателя. В частности, запрещено такое использование, в результате которого электронная книга, ее часть, фрагмент или элемент станут доступными ограниченному или неопределенному кругу лиц, в том числе посредством сети интернет, независимо от того, будет предоставляться доступ за плату или безвозмездно.

Копирование, воспроизведение и иное использование электронной книги, ее частей, фрагментов и элементов, выходящее за пределы частного использования в личных (некоммерческих) целях, без согласия правообладателя является незаконным и влечет уголовную, административную и гражданскую ответственность.

Предисловие автора

Меня всегда удивляли фразы, в которых встречалось выражение «наука и культура». Звучит как «литература и культура» или «искусство и культура». Такое разделение и даже противопоставление лишено смысла, ведь, безусловно, наука – неотъемлемая часть современной культуры. Также меня всегда расстраивало противопоставление «двух культур» – гуманитарной и естественно-научной, о котором писал еще Чарльз Сноу в своей знаменитой работе. Кажется, что такое разделение – а оно до сих пор заметно – основано в первую очередь на взаимном непонимании, свойственном многим людям и с той и с другой стороны. Чтобы лучше понять друг друга, надо больше общаться. Отчасти предлагаемая читателю книга является попыткой такого общения. Соответственно, основной ее адресат – человек, считающий себя в большей степени «гуманитарием», что в первую очередь подразумевает нелюбовь ко «всяким формулам».

В некотором смысле книга состоит из трех частей, и важнейшая из них связана с набором иллюстраций, созданных Ростаном Тавасиевым. С самого начала идея проекта вращалась вокруг визуальных образов, которые могли бы по-своему выразить роль математики в познании и описании мира, а также ее связь с другими подходами. Поэтому иллюстративный ряд – не просто дополнение к тексту, а самостоятельная сущность, у которой есть создатель, своими методами выражающий собственную точку зрения на мысли и образы, представленные в основной – текстовой – части книги.

В 15 главах, составляющих эту часть, формул практически нет. Целью был разговор о математическом методе описания мира с точки зрения ученого, который им активно пользуется, но сам его не развивает, создание некоего внятного образа, подкрепленного разнообразными аналогиями (с которыми, разумеется, можно не соглашаться) и примерами, которые я брал в первую очередь из физики и астрофизики. Мне хотелось, чтобы читатель понял, что математика – не способ все запутать, а единственная возможность понять очень и очень многое из того, что мы узнали и узнаем о мире, в первую очередь в результате физических исследований. Кроме того, математика – метод не только (и не столько) представления и описания, но еще и исследований природы, поскольку оказалось, что множество новых результатов удается вначале получить с помощью анализа уравнений (а иногда даже создания нового математического аппарата), а эксперимент или наблюдения впоследствии их лишь подтверждают.

Однако многим продвинутым читателям покажется, что слов недостаточно, – надо и уравнения выписывать. Рассказывать о математических методах в физике без помощи формул – все равно что говорить о живописи без иллюстраций или показа картин. Поэтому появилась третья часть книги – приложения, куда вынесен ряд примеров, призванных непосредственно продемонстрировать, как математика применяется в физике и астрономии. Там формулы присутствуют в большом количестве, правда, сложных выражений среди них нет. Фактически приложения – это ряд независимых научно-популярных статей разного объема, посвященных самым разным методам, процессам и объектам. Стандартного курса нетехнического вуза по высшей математике и физике (или даже естествознанию) будет вполне достаточно, чтобы во всем разобраться. Не возникнет сложностей и у старшеклассников из физико-математических школ или астрономических кружков.

Особняком стоят два последних больших приложения, одно из которых посвящено гипотезам в астрофизике, а второе – практической пользе фундаментальных исследований вообще и астрономических в частности. Читатель, все-таки желающий формул избежать, может, пропустив первые девять приложений, смело браться за два последних, не боясь столкнуться с «математическими монстрами».

Предисловие художника

Предложение Сергея Попова иллюстрировать книгу про математические формулы застало меня врасплох. Как иллюстрировать то, чего не понимаешь? Но я решил довериться удивительному дару Сергея Борисовича объяснять непостижимое.

В школе мир цифр казался ужасно скучным. Клетку в тетради воспринимал как средство ограничения свободы воображения. И боролся за эту свободу заполняя тетрадки рисунками. Рисовал и в учебниках, визуализируя условия задач и украшая буденновскими усами портреты великих математиков.

И вот теперь мои рисунки снова встретились с математикой на страницах этой книги. Подозреваю, что стал тем максимально не подготовленным «гуманитарием», на котором автор тестировал свой текст. Если поймет этот художник, то, вероятно, и другие тоже поймут.

Издательство попросило пояснить в этом коротком вступлении, как устроены иллюстрации. Они состоят из трех основных элементов: клякса, чертеж (или карандашный рисунок) и орнамент. Клякса, след падения капли акварели на белом листе, – естественное физическое явление. Чертеж этой кляксы – попытка человека измерить и понять это физическое явление. Орнамент – один из первых доступных человеку способов описать через рисунок и ритм окружающий мир.

Собранные из этих элементов иллюстрации я отправлял Сергею Борисовичу на благословение. В ответ получал наставительные комментарии и исправлял рисунки. Так, шаг за шагом, приближался к пониманию смысла каждой главы. Теперь эта книга у вас в руках. И вы даже уже прочитали предисловие.

Часть I

Новый язык

А. ЗАКОНАМИ ПРИРОДЫ МЫ НАЗЫВАЕМ НАДЕЖНО УСТАНОВЛЕННЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ В РЕАЛЬНОМ МИРЕ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОМОГАЮТ НЕ ТОЛЬКО ЧЕТЧЕ ФОРМУЛИРОВАТЬ ЭТИ ЗАКОНЫ, НО И ИСПОЛЬЗОВАТЬ ПРОВЕРЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ И ПРАВИЛА КАК ДЛЯ РАСЧЕТОВ РЕЗУЛЬТАТА ИХ ДЕЙСТВИЯ, ТАК И ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ НОВЫХ СООТНОШЕНИЙ, Т.Е. НОВЫХ ЗАКОНОВ ПРИРОДЫ.

Б. «НЕПОСТИЖИМАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МАТЕМАТИКИ» СОСТОИТ В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ В ТОМ, ЧТО ЗАКОНЫ И ПРАВИЛА, СФОРМУЛИРОВАННЫЕ И ДОКАЗАННЫЕ ДЛЯ ИДЕАЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ, ОКАЗЫВАЮТСЯ С ВЫСОКОЙ ТОЧНОСТЬЮ ПРИМЕНИМЫ К РЕАЛЬНЫМ ОБЪЕКТАМ И ПРОЦЕССАМ.

Глава 1

Формулы и законы природы

Самый глобальный процесс – расширение вселенной[1] – описывается формулой всего лишь из трех символов: v = Hr. Это закон Хаббла. Здесь r – так называемое собственное расстояние до объекта («нормальное» расстояние «в метрах» в данный момент времени), v – скорость изменения этого собственного расстояния со временем по часам наблюдателя (так называемое cosmic time), связанная с расширением. Наконец, H – постоянная Хаббла. Это коэффициент пропорциональности, характеризующий, насколько быстро происходит расширение в данную эпоху. Закон Хаббла можно сформулировать и словами (вообще, чем проще уравнение, тем, как правило, легче это сделать): скорость удаления галактики за счет расширения вселенной прямо пропорциональна расстоянию до нее. Однако весь контекст лучше проявляется именно при формульной записи даже в таком простом случае. И сам закон выводится с очевидной неизбежностью именно на языке формул (см. приложение 1).

1

Вселенная с прописной буквы – это все сущее, наблюдаемое и ненаблюдаемое. Мы не знаем свойств Вселенной, поскольку наблюдаем лишь вселенную. Вот ее параметры нам более или менее известны. Именно о ней здесь речь. Иными словами, когда мы говорим о мультивселенных, то это Вселенная, состоящая из множества вселенных, в одной из которых мы живем.