Страница 26 из 37
Здесь c(φi) означает количество выборов по признаку φi (или число вилок на i-м ранге дерева), cm(φi) – теоретически возможных выборов на том же ранге.
Предположим, что свойства графа, представляющего матрицу ||А′||, образуют сумму свойств частей графа. Тогда мера связанности K для графа (матрицы) может быть определена следующим образом:
Ввиду того, что κm (φi) = 1, величина Σ κm (φi) = п – 1, и формула (1) может быть переписана в ином виде:
1.4. От изложенного понимания соотношения частей и целого отличается такое понимание, при котором система рассматривается как «гештальт», т. е. такое целое, которое не сводимо к простой сумме свойств, его составляющих.
В этом случае формула (1′) может быть преобразована так, что коэффициент (мера) связанности системы оказывается функцией более чем от одной переменной, т. е. K(Фn) = f(r, D), где D символизирует выражение, стоящее в правой части равенства (1′), а r есть некоторая качественная экспонента, отражающая несуммативный характер системы и определяемая как произведение весов p вершин m ветвей графа в порядке следования рангов, считая от терминального n-го, причем вес одной вершины W (ti) ранга Rj ветви Вk принимается равным ±1:
где αjk = R1ak, …, Rnak при ak = В1, …, Вт.
Предположение 2. Система введенных признаков несуммативна. Это значит, что, задавая различный порядок признаков, т. е. переходя от одного графа к другому, мы получим некоторую последовательность значений для K (Фп), которые могут отличаться друг от друга. Поскольку K (Фn) в этом случае является функцией от двух переменных, теоретически возможны следующие четыре ситуации, обусловленные изменением порядка признаков при построении графов:
(+ означает изменение соответствующей характеристики при изменении порядка признаков; – означает отсутствие такого изменения).
Четыре указанных случая интерпретируются следующим образом:
I. Система несуммативна.
II. Система суммативна.
III. Система антисуммативна (или целостна).
IV. Система отсутствует; признаки выбраны неудачно.
2.1. Произведем проверку двух базисных предположений, высказанных в 1.1 и 1.4. Проверка состоит в анализе n! графов, соответствующих матрице ||А′||, и фактически означает проверку заданного набора признаков на «безразличие» к порядку их следования в процедуре порождения объектов (классов), изображаемой графом на рис. 2.
Рис. 2
Проверка показывает, что значение K (Фп) для разных графов не одинаково, следовательно, а) случай IV не имеет места, и предположение I верно; б) случай II не имеет места (экспонента r есть знак при числовом значении коэффициента), и предположение 2 верно; в) система введенных признаков несуммативна.
2.2. Все кортежи, фиксирующие порядок признаков в приведенных шести графах, могут быть представлены в виде двух непересекающихся множеств:
М 1 = (〈2°, 1°, 3°〉, 〈1°, 2°, 3°〉, 〈3°, 2°, 1°〉, 〈 2°, 3°, 1°〉)
М 2 = (〈3°, 1°, 2°〉, 〈1°, 3°, 2°〉)
Каждое из множеств М1 и М2 соответствует некоторому множеству графов, представляющих собой различные способы интерпретации матрицы || А′||. Эти множества связаны таким образом, что два кортежа (две интерпретации, входящие в М1, – именно 〈2°, 1°, 3°〉 и 〈2°, 3°, 1°〉) являются инверсными отображениями кортежей 〈3°, 1°, 2°〉 и 〈1°, 3°, 2°〉, образующих множество М2. Иными словами, кортежи Ф1 и Ф2, Ф5 и Ф6 в пределах всей системы образуют подмножество, на котором выполняется противопоставление М1 и М2. Кортежи Ф3 = 〈1°, 2°, 3°〉 и Ф4 = 〈3°, 2°, 1°〉, зеркально сопряженные внутри М2, являются избыточными для различения множеств М1 и М2.
2.3. Естественно было бы предположить, что предполагаемая равнонеобходимость двух множеств интерпретаций матрицы ||А′|| должна обусловить сохранение структурного типа исследуемой системы при выборе любого из них в качестве конкретной интерпретации. Однако в действительности дело обстоит иначе.
Ограничиваясь множеством М1, мы получаем случай, зафиксированный выше под номером IV, т. е. отсутствие системы. То же справедливо и для подмножества М′1 = (〈 2°, 1°, 3°〉, 〈2°, 3°, 1°〉), зеркально сопряженного с М2. Напротив, множество М2 дает антисуммативную (целостную) систему. Наконец, любая парная комбинация интерпретаций типа Фi ∈ М1 & Фj ∈ М2 дает несуммативную систему.
Это противоречие может быть интерпретировано следующим образом: ни одно из множеств интерпретаций М1 и М2 не является само по себе описанием системы ||А′|| как целого в пределах более общей «гиперструктуры» (будем говорить в этом случае о «прорисовке» системы извне), но любая комбинация интерпретаций из М1 и М2 описывает систему извне. Следовательно, указанные шесть интерпретаций не являются в абсолютном смысле равнозначными; одни из них могут оказаться более существенными, другие – менее существенными в зависимости от подхода к описанию системы.
3.1. Рассмотрим подробнее множества М1 и М2. Нетрудно заметить, что различие между ними состоит в различии позиций, занимаемых признаком 2° в кортежах каждого из множеств: М2 характеризуется конечной позицией 2°, М1 – неконечной позицией 2°; варьирование же по месту, занимаемому признаками 3° и 1°, не приводит к разбиению множеств.
Это позволит сделать вывод о противопоставлении (3°, 1°) : 2°. Признаки 3° и 1° характеризуют то состояние системы, которое мы назовем примитивным; оно описывается полной булевой структурой, и образующие его признаки 3° и 1° выражают единство, целостность описания системы «изнутри». Напротив, признак 2° выражает переход от примитивного состояния к непримитивному, характеризующемуся большей расчлененностью системы, т. е. наличием в ней пустых клеток. Признак 2° выражает целостность рассматриваемой системы «извне».
Примечание. Эвристическое различение двух типов описания системы – «извне» и «изнутри» – соответствует двум разным взглядам на систему: 1) система как глобальное целое, в ее противопоставленности другим системам, образующим вместе с ней более общую систему, названную здесь «гиперсистемой», 2) система как целостность ее компонентов (классов) в их внутренней противопоставленности друг другу. Образно говоря, два типа лингвистического описания системы можно сопоставить с описаниями работы автомобильного двигателя, которые даются двумя людьми, из которых один следит за работой двигателя по приборам в кабине машины, а другой – открыв капот и исследуя мотор на ощупь.