Страница 16 из 20
Используя формулу 5.11, вытекающую из формулы 5.9:
(5.11)
Мы определили, что гармоника с минимальным периодом имеет следующий вид:
(5.12)
Отнимем от исходного сигнала найденную гармонику:
(5.13.)
Получим следующий график функции:
Рисунок 5.6. – График функции J1(t).
Продифференцируем до четвертой производной функцию J1(t). И получим следующий график:
Рисунок 5.7. – График функции четвертой производной от функции J1(t).
Как видим из графика функция синусоидальна. Имеет период 80 и амплитуду .
Используя формулу 5.14 получим амплитуду второй гармоники с периодом 80.
(5.14)
Мы определили, что вторая гармоника имеет вид:
(5.15)
От исходной функции отнимем первую и вторую гармонику:
(5.16)
График данной функции представлен на рисунке 5.8.
Рисунок 5.8. – График функции J2(t).
Как видно из рисунка 5.8, мы получили синусоиду, а именно третью гармонику исходного сигнала с периодом 130 и амплитудой . Третья гармоника имеет следующие параметры:
(5.17)
Итак запишем найденную функцию:
(5.18)
Построим график данной функции:
Рисунок 5.9. – График полученной функции.
Построим на одном графике исходную(пунктирную) и полученную функцию (сплошную):
Рисунок 5.10. – Полученная и исходная функция.
Как видно из рисунка 5.10, функции практически идентичны. Проверим, прогнозируется ли функция за пределами наблюдения. Для этого продлим время в исходной и полученных функциях, рисунок 5.11.
Рисунок 5.11. – Прогноз поведения исходной (пунктирной) и полученной функции (сплошной).
Как видно из рисунка 5.11, поведение функции прогнозируется.
Выводы к пятой главе: Получен математический метод прогнозирования процесса в дальнейшем, (за пределами наблюдения). Метод позволяет прогнозировать и те процессы, в которых гармонические составляющие имеют период в два раза и более большие периода наблюдения за процессом.
6. – ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА И ПРОГНОЗ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ
Существует поток случайного события, происшествие несчастных случаев в цехе Ц2 ММК им Ильича:
Воспользовавшись формулами 4.2-4.4. Пункта 4 данной диссертации для первых шести несчастных случаев. В результате получим амплитудно – периодическую функцию:
Рисунок 6. – Амплитудно периодическая характеристика случайного процесса.
Для гармоник от 100 до 296 найдем функцию состояния случайного процесса, по формуле 6.1, полученной по формуле 4.5.
(6.1)
Рисунок 6.1. – Функция состояния первых 6 событий и прогнозируемого 7 события.
Построим функцию состояния для 2-7 события с прогнозом на 8 событие, по периодам от 100 до 674:
Рисунок 6.2. – Функция состояния первых 2-7 событий и прогноз на 8 событие.
Построим функцию состояния первых 3-8 событий, с прогнозом на 9 событие:
Рисунок 6.3. - Функция состояния первых 3 - 8 событий и прогноз на 9 событие.
Построим функцию состояния первых 4-9 событий, с прогнозом на 10 событие:
Рисунок 6.4. - Функция состояния первых 4 - 9 событий и прогноз на 10 событие.
Построим функцию состояния первых 5-10 событий, с прогнозом на 11 событие:
Рисунок 6.5. - Функция состояния первых 5 - 10 событий и прогноз на 11 событие.
Построим функцию состояния первых 6-11 событий, с прогнозом на 12 событие:
Рисунок 6.6. - Функция состояния первых 6 - 11 событий и прогноз на 12 событие.
Как видно из рисунков 6.1 – 6.6, прогнозируемое событие происходит в точках качественного перехода функции состояния случайного события.
6.1. ТОЧКИ КАЧЕСТВЕННОГО ПЕРЕХОДА ФУНКЦИИ.
На рисунке 6.7, представлена синусоида с 4 точками качественного перехода:
Рисунок 6.7. – Точки качественного перехода.
На рисунке 6.7, первая точка соответствует переходу количества в качество, а именно, функция до 1 точки была отрицательная, а после положительная. Вторая точка соответствует переходу от возрастающей функции в убывающую. Третья точка соответствует переходу от положительного значения в отрицательное. Четвертая точка соответствует переходу от убывающей функции в возрастающую.
Практически замечено, что в точках качественного перехода функции состояния случайного события происходит наступление следующего случайного события. Смотрите рисунок 6.1 – 6.6.
6.2. – УТОЧНЕНИЕ ПРОГНОЗИРУЕМОГО ВРЕМЕНИ НАСТУПЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ.
Рассмотрим прогноз 12 события. Рисунок 6.6. Прогноз выполнен по гармоникам 100 – 674. И точка качественного перехода соответствует точке минимума функции состояния случайного процесса.
Время достижения минимума функции соответствует 2008040. А реальное время наступления 12 события соответствует 2008017.
Рисунок 6.8. – Прогноз 12 события по гармоникам 100 – 674.
До момента времени 2008040 функция состояния проходит еще одну точку качественного перехода, а именно 2007900. Можно посчитать погрешность прогноза. Для этого воспользуемся формулой 6.2.
(6.2)