Страница 178 из 188
Δ
????
=
6⋅10¹⁸
????
,
(36.41)
где ???? — масса звезды. В частности, для Солнца получаем Δ????≈10⁵² эрг. Эта энергия может обеспечить излучение Солнца при нынешней его светимости в течение 10¹¹ лет, т.е. достаточно долго с точки зрения современных представлений о сроках существования звёзд.
Превращение водорода в гелий внутри звёзд происходит при двух циклах реакций: протон-протонном и углеродном.
Основная ветвь протон-протонного цикла (который называют также водородным) состоит из трёх реакций:
1)
¹????+¹????
→
²????+e⁺+ν (0,42 МэВ),
2)
¹????+²????
→
³????????+γ,
3)
³????????+³????????
→
⁴????????+¹????+¹????.
Мы видим, что сначала при встрече двух протонов образуются дейтрон (ядро тяжёлого водорода), позитрон и нейтрино. Позитрон сразу же соединяется с каким-либо электроном и вместе с ним исчезает, испуская два γ-кванта. Нейтрино беспрепятственно выходит из звезды, унося с собой некоторую часть выделившейся энергии. Затем образовавшийся дейтрон соединяется с каким-нибудь протоном, в результате чего возникает ядро ³???????? и излучается γ-квант. Наконец, при столкновении двух частиц ³???????? образуются ядро гелия ⁴???????? (α-частица) и два протона.
Как показывают оценки, из всех ядер гелия, возникающих в водородном цикле, примерно 80% приходится на его основную ветвь. Остальные же 20% дают две боковые ветви, в которых сначала вместо последней из указанных выше реакций происходит реакция с образованием бериллия
³????????+⁴????????
→
⁷????????+γ
Затем в первой боковой ветви (сильно преобладающей над второй) идут реакции
⁷????????+e⁻
→
⁷????????+ν
(????
ν
=0,86 МэВ),
⁷????????+¹????
→
⁴????????+⁴????????,
а во второй ветви
⁷????????+¹????
→
⁸????+γ,
⁸????
→
⁸????????+e⁺+ν
(????
max
=14 МэВ),
⁸????????
→
⁴????????+⁴????????.
Углеродный цикл (называемый также «циклом Бете») состоит из шести реакций:
1)
¹²????+¹????
→
¹³????+γ,
2)
¹³????
→
¹³????+e⁺+ν
(????
max
=1,2 МэВ),
3)
¹³????+¹????
→
¹⁴????+γ,
4)
¹⁴????+¹????
→
¹⁵????+γ,
5)
¹⁵????
→
¹⁵????+e⁺+ν
(????
max
=1,7 МэВ),
6)
¹⁵????+¹????
→
¹²????+⁴????????.
В этом цикле углерод выступает как катализатор.
Для всех приведённых выше реакций, связанных с испусканием нейтрино, в скобках указана уносимая им энергия. При этом под ????ν понимается дискретная энергия, а под ????max — максимальное значение энергии в случае непрерывного энергетического спектра нейтрино.
Количество энергии, выделяющейся при образовании одного ядра гелия в водородном цикле, составляет 4,2⋅10⁻⁵ эрг, а в углеродном — 4,0⋅10⁻⁵ эрг. Некоторое различие между этими цифрами объясняется тем, что энергия, уносимая нейтрино, во втором цикле больше, чем в первом.
Для определения количества энергии, вырабатываемой одним граммом вещества за одну секунду (эта величина была выше обозначена через ε), необходимо знать эффективные поперечные сечения для ядерных реакций. При теоретическом определении этих сечений принимается во внимание, что ядерные силы сцепления действуют лишь на расстояниях, не превышающих по порядку 10⁻¹² см, а на больших расстояниях ядра отталкиваются согласно закону Кулона. Если встречаются ядра с зарядами ????₁???? и ????₂????, то при расстоянии ???? между ними энергия отталкивания равна ????₁????₂????²/???? а их средняя кинетическая энергия равна 3????????. Поэтому для преодоления кулоновского барьера (при ????≈10⁻¹² см) большинством ядер необходима температура порядка ????≈5⋅10⁸????₁????₂. Поскольку такая температура слишком высока даже для звёздных недр, то в действительности преодоление кулоновского барьера ядрами осуществляется вследствие «туннельного эффекта», т.е. благодаря определённой вероятности прохождения потенциального барьера частицей с энергией, меньшей величины этого барьера.
Поперечные сечения для ядерных реакций определялись теоретически и экспериментально (см., например, [5] и [6]). В результате было получено, что для протон-протонного цикла
ε
=
2,5⋅10⁶
ρ????²
⎛
⎜
⎝
10⁶
????
⎞²/₃
⎟
⎠
exp
⎡
⎢
⎣
-33,8
⎛
⎜
⎝
10⁶
????
⎞¹/₃
⎟
⎠
⎤
⎥
⎦
,
(36.42)
а для углеродного цикла
ε
=
9,5⋅10²⁸
ρ????????
????????
⎛
⎜
⎝
10⁶
????
⎞²/₃
⎟
⎠
×
×
exp
⎡
⎢
⎣
-152,3
⎛
⎜
⎝
10⁶
????
⎞¹/₃
⎟
⎠
⎤
⎥
⎦
,
(36.43)
Здесь ???? — весовая доля водорода, ???????????? — весовая доля углерода и азота.
Формулы (36.42) и (36.43) можно переписать в более простом виде для определённых интервалов температур. Например, для температур от 3⋅10⁶ до 2⋅10⁷ кельвинов вместо (36.42) имеем
ε
=
9⋅10⁻³⁰
ρ????²????⁴
,
(36.44)
а для температур, близких к 2⋅10⁷ кельвинов, вместо (36.43) получаем
ε
=
3⋅10⁻¹⁵⁰
ρ????????
????????
????²¹
.
(36.45)
Выражения типа (36.44) и (36.45) применяются при приближённых расчётах.
Из приведённых формул видно, что величина ε для углеродного цикла растёт с температурой быстрее, чем для протон-протонного цикла. При температурах около 15—20 млн. кельвинов обе формулы для ε дают приблизительно одинаковые результаты. При меньших температурах основную роль в выработке энергии играет протон-протонный цикл, при бо́льших — углеродный цикл.
Кроме рассмотренных выше ядерных реакций, при которых водород превращается в гелий, внутри звёзд могут идти и другие реакции. При температурах порядка 10⁸ кельвинов наибольшее значение имеет реакция, преобразующая гелий в углерод (так называемый «тройной альфа-процесс»):
3⁴????????
→
¹²????+γ
.
Выделяющаяся при этой реакции энергия определяется формулой
ε
=
10⁻⁸
ρ²
????³
⎛
⎜
⎝
????
10⁸
⎞³⁰
⎟
⎠
,
(36.46)