Страница 3 из 7
На рис. 2 показаны спектральные зависимости коэффициента поглощения для различных температур (а) и концентраций примеси в подложке (б). Видно, что в диапазоне температур использования лазерной обработки α изменяется на 4-5 порядков. Введение примеси также существенно увеличивает α. Совпадение расчётных и известных экспериментальных значений α свидетельствует о его удовлетворительной интерпретации в широком температурном и спектральном диапазонах.
Поглощение фотонного излучения плёнками металлов (например, Mo, Al) удовлетворительно описывается одной из составляющих коэффициента α – поглощением на свободных носителях (αfc), так как даже при низких температурах их концентрация велика.
Для диэлектрических слоёв коэффициент α определяется в основном собственным поглощением на локализованных состояниях, поэтому для этого случая может быть использовано выражение (12) при соответствующих подстановках входных параметров коэффициентов. Кроме того, при облучении слоистых структур имеют место интерференционные эффекты. В наибольшей степени они проявляются при использовании монохроматических источников излучения.
Второй важной оптической характеристикой облучаемой структуры является коэффициент отражения, также зависящий от многих параметров:
где χ – показатель поглощения, связанный с коэффициентом поглощения соотношением χ = αλ / 4π [11, 13]. Как видно, коэффициент отражения является функцией коэффициента поглощения.
Рис. 2. Спектральная зависимость коэффициента поглощения кремния: а – при различной температуре отжига (1 – Т = 300 К; 2 – Т = 500 К; 3 – Т = 1000 К); б – при различной концентрации примеси (1 – Na = 1016 см-3; 2 – Na = 1017 см-3; 3 – Na = 1018 см-3)
Все рассмотренные выше зависимости характеризуют взаимодействие монохромного излучения с твёрдым телом.
1.2. Распределение температурных полей в кремниевой подложке при сканировании лазерным лучом
Рассмотрим полубесконечную подложку, по которой непрерывно со скоростью ν вдоль оси Х сканирует лазерный луч с эллиптической формой пятна площадью А и мощностью Р. Профиль распределения плотности потока мощности по пятну описывается кривой Гаусса (рис. 3)
где rx ,ry – полуоси эллипса вдоль соответствующих направлений.
Рис. 3. Распределение интенсивности лазерного излучения по пятну эллиптической формы
Введём характеристический радиус r0 и параметр эксцентриситета β
Уравнение теплопроводности может быть записано как
где первый член описывает изменение температуры Т во времени t, второй член описывает пространственное распределение Т, а третий является функцией теплового источника. Параметр К(Т) представляет собой коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры, его размерность Вт/см·К.
Используя преобразование Кирхгофа
можно записать уравнение теплопроводности:
Для расчёта температуры в подложке при сканировании лазерного луча удобно использовать подвижные координаты: x’=x+νt. Однако далее будем использовать для удобства переменную х вместо х’, подразумевая её подвижной. В этом случае уравнение теплопроводности преобразуется к виду
Считая, что лазерное излучение полностью поглощается в тонком приповерхностном слое, функция источника имеет вид
Множитель 2 показывает, что рассматривается полубесконечное пространство. Общее решение уравнения (23), полученное методом функции Грина, имеет вид где
Координаты в этом выражении нормируются на характеристический радиус:
Зависимость T(θ) находится из преобразования Кирхгофа. Полученное соотношение является нелинейным, поэтому расчёт θ должен быть проведён итерационным методом. Однако при ν = 0 нелинейность исчезает, и температуру можно найти непосредственно прямым методом. При ν = 0 выражение (25) можно представить как произведение максимальной температуры (θ) в центре лазерного пятна на нормализованную функцию, определяющую вид температурного профиля по трём направлениям
где
Профили η вдоль осей X, Y и Z, полученные по выражению (31) для подвижного луча, показаны на рис. 4 для β = 1. Расчёты показывают, что для луча диаметром 40 мкм распределение температуры до глубины 1 мкм, внутри которой формируются элементы ИС, практически однородно. Зависимости K(T) и ς(T) для кремния хорошо аппроксимируются выражениями [19]
Рис. 4. Распределение относительной температуры вдоль нормированных координат при лазерном нагреве: 1 – Х, Y; 2 – Z
Это позволяет получить аналитическую зависимость