Страница 3 из 5
Люди чаще ходят в кино в декабре, чем в октябре, поэтому для обеих студий желателен выпуск фильма в декабре. Но оба фильма нацелены на одну аудиторию. Если они появятся в прокате в одно и то же время, то компаниям всеми правдами и неправдами придется бороться за зрителей.
Доход каждой студии зависит не только от даты выхода своего фильма в прокат, но и от даты выхода фильма студии-конкурента. Соответственно, между компаниями наблюдается стратегическое взаимодействие. Выигрыш, который одна студия получит благодаря выбору даты релиза, будет зависеть от выбора соперника.
Стратегическая форма игры
Мы можем проанализировать эту игру, записав возможные действия игроков (релиз фильма в октябре или декабре) и выигрыши (доходы) в таблицу под названием стратегическая (нормальная) форма игры. Стратегическая форма игры – это таблица, известная также как платежная матрица.
В каждом из двух рядов записан один возможный выбор Rabbit films (октябрь или декабрь), а в каждой колонке записаны возможные выборы Weasel studios. На пересечении каждого ряда и колонки указаны выигрыши каждого игрока: в этом примере под выигрышами понимаются доходы студии.
Эта матрица представляет все возможные исходы игры и указывает, что каждый участник получил бы в качестве выигрыша в каждой конкретной ситуации. Обе киностудии понимают, как работает платежная матрица, и знают, что имеют дело с одной и той же матрицей.
Выигрыши
В каждой конкретной ситуации под выигрышем будет пониматься что-то свое в зависимости от исследуемой проблемы. В примере с релизами фильмов выигрышем являются те многомиллионные доходы, которые с помощью этих фильмов заработали бы студии при любом из возможных исходов.
В иных случаях выигрыши будут иметь другие значения. В биологии выигрышами часто называют приспособленность животного. В экономике, социологии и других науках выигрыш понимается как относительное «благосостояние» или «полезность» участников.
Может показаться странным, что мы связываем с числовыми показателями понятия благосостояния и приспособленности животного. Однако на решения игроков влияют не столько сами числа, сколько то, как эти числа соотносятся.
Для стратегического взаимодействия двух студий важны лишь их предпочтения относительно исхода. Нам важно знать лишь то, какие результаты лучше, а какие хуже для каждого из участников. Числа – это просто удобный способ представления этих предпочтений.
Конечно, существует множество значимых ситуаций, в которых людям важны не только свои собственные выигрыши, но и чужие. Друзья и члены семьи, как правило, стараются радовать друг друга, а пары в состоянии развода и деловые конкуренты могут быть не против причинить друг другу неприятности.
Подобные ситуации легко поддаются анализу с помощью теории игр: записывая потенциальные выигрыши, мы учитываем все желания участников, включая и желания, связанные с личной выгодой, и желание помочь или навредить другим. Значащиеся в таблице числа – это итоговый выигрыш, который каждый из игроков получит при любом из исходов: так, выгода, которую участник способен извлечь, может быть прямой или непрямой (например, если он причинит вред или поможет кому-либо). Таким образом, выигрыш учитывает все, что для человека важно.
Соответственно, в игре стратегической формы каждый игрок заинтересован лишь в увеличении своих выигрышей.
Равновесие Нэша
Теперь, когда мы уточнили условия игры, записав ее в стратегической форме, можем перейти к возможным последующим событиям.
Равновесие Нэша – это фундаментальная концепция в теории игр, названная в честь американского математика Джона Нэша (1928–2015). Само понятие математического равновесия было придумано задолго до Нэша, но он был первым, кто приложил его к математическому анализу игр в общем, а не только к отдельным примерам, как делали раньше.
Идея равновесия Нэша и достаточно проста, и эффективна одновременно: в ситуации равновесия каждый рациональный игрок выбирает свою оптимальную стратегию, учитывая, что другой игрок также придерживается определенной стратегии. То есть участник выбирает стратегию в зависимости от действий оппонента.
Оптимальная стратегия Rabbit films
• Если Rabbit films ожидает, что Weasel Studios выпустит фильм в октябре, то их оптимальной стратегией будет выпуск фильма в декабре, так как R:120 > R:50. Подчеркиваем R:120.
• Если Rabbit films ожидает, что Weasel Studios выпустит фильм в декабре, то их оптимальной стратегией будет выпуск фильма в декабре, так как R:90 > R:70. Подчеркиваем R:90.
Оптимальная стратегия Weasel studios
• Если Weasel Studios ожидает, что Rabbit films выпустит фильм в октябре, то их оптимальной стратегией будет выпуск фильма в декабре, так как W:10 > W:5. Подчеркиваем W:10.
• Если Weasel Studios ожидает, что Rabbit films выпустит фильм в декабре, то их оптимальной стратегией будет выпуск фильма в декабре, так как W:8 > W:7. Подчеркиваем W:8.
В ситуации равновесия обе студии выпустили бы фильмы в декабре. Это единственный исход, при котором оптимальные стратегии обеих студий позволяют достичь наилучших результатов.
Одной из характеристик равновесия Нэша является отсутствие сожаления у каждого из игроков. Отказ от стратегии равновесия, подразумевающей выпуск фильмов в декабре, не принес бы ни одной из студий никакой выгоды. Равновесие Нэша также является и равновесием рациональных ожиданий. В такой ситуации Rabbit films выпускает фильм в прокат в декабре, ожидая, что Weasel Studios собирается выпускать фильм в прокат в декабре. И действительно, Weasel Studios назначает релиз на декабрь. Соответственно, ожидания правильны.
«Дилемма заключенных»
«Дилемма заключенных» – это самый известный парадокс во всей теории игр. Такое название этой дилемме дал канадский математик Альберт Такер (1905–1995). Эта игра профессора Такера очень похожа на голливудскую криминальную драму, в которой каждому из двух заключенных предлагают сделку о сотрудничестве с правосудием в обмен на донос о другом заключенном. Эта дилемма наглядно показывает, как трудно может быть действовать сообща для общего блага, если люди преследуют свои личные интересы.
Стимулы, которые мы наблюдаем в «Дилемме заключенных», достаточно часто встречаются и используются учеными при анализе задач в самых разнообразных областях науки, например конкуренция компаний в экономике, общественные нормы в социологии, механизмы принятия решения в психологии, борьба животных за скудные ресурсы в биологии или борьба компьютеров за канал передачи данных.