Страница 1 из 1
От автора
Эта книга предназначена для обычных школьников, которые хотят понять геометрию на плоскости, но в силу разных обстоятельстве в школе им это не удалось сделать. Книга разделена на несколько частей: для удобства изучения и для качественного усвоения материала. Все части книги связаны и представляют собой единую программу по предмету Геометрия, раздел «Планиметрия».
Пусть наука простит меня за какие-то возможные неточности в изложении материала, я не для нее писала эту книгу и старалась максимально связно и доходчиво донести знания до детей любого возраста и для родителей, которые хотят помочь своим чадам в изучении этого предмета или вместе изучают предмет.
Программа отработана и показывает хорошие результаты усвояемости учениками разных возрастов, от 5 до 11 класса.
Планируется выпустить сначала все книги по теории, потом задачники.
Общие сведения о треугольниках
Общие сведения, которые касаются всех треугольников:
1.Сумма углов в любом треугольнике равна ста восьмидесяти градусам
2.У любого треугольника есть средняя линия, длина которой равна половине основания.
Средняя линия (K M) – это отрезок, который соединяет середины сторон, т.е. K – середина AB, M – середина BC.
Значит AK=KB, CM=BM
а (основание для средней линии – это сторона, параллельная ей), т.е.
3.Кратчайшее расстояние от точки до прямой – перпендикуляр. Это понимание нужно для решений некоторых задач, где рисуя перпендикуляр то получается либо высота, либо прямоугольный треугольник , либо
4.Площадь треугольника где a – основание (сторона, на которую опущена сторона), – это высота, опущенная на сторону а.
где b – это основание, а
– это высота, опущенная на основание.
Т.е. площадь можно найти, используя половину произведения ЛЮБОЙ стороны и высоты, ОБЯЗАТЕЛЬНО опущенной именно на эту сторону.
5.Высота – это отрезок, концы которого соединяют вершину треугольника и противоположную сторону так, что сторона и отрезок образуют (прямой угол).
6.Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны.
7.Биссектриса – это отрезок, исходящий из вершины на противоположную сторону и делящий угол пополам.
Виды и свойства треугольников.
Что такое треугольник, думаю, знают все: еще с начальной школы знаем, что такая фигура имеет три угла, три стороны и три вершины. Разберемся теперь, какие треугольники бывают.
В зависимости от углов:
остроугольные (все углы острые, меньше 90°)
тупоугольные (один из углов тупой, больше 90°)
прямоугольные (один из углов прямой, 90°)
В зависимости от сторон:
произвольный (все стороны и углы разные)
равнобедренный (две стороны равны)
равносторонний (три стороны равны)
В планиметрии рассматривают: прямоугольные, равнобедренные и равносторонние треугольники – они немного особенные и свойств у них много, которые надо знать.
У остроугольного нет особенностей.
У тупоугольного есть одна: три высоты будут пересекаться вне треугольника.
Прямоугольный:
Стороны, прилежащие к углу в 90°, называются катетами
Сторона, лежащая напротив угла в 90°, называется гипотенузой
Свойства:
Два острых угла дают в сумме 90°. (Сумма углов в треугольнике составляет 180°, в прямоугольном – один угол прямой, т.е. 90°, 180°-90°=90°, таким образом на два острых угла приходится только 90°.)
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.